地图的失真

ytkz2022-10-212022-10-21

有时候，看地图会误判，地图上俄罗斯过大（6400公里），非洲过小（7200公里）。

这并不是地图画错了，而是地球为球形，投影成平面地图会失真，高纬度地区被拉长了。

1. 地理坐标系

地理坐标系统（Geographic Coordinate System），是一种球面坐标，是使用三维球面来定义地球表面位置，以实现通过经纬度对地球表面点位引用的坐标系。表示单位为度；常规叫为东经、西经、南纬、北纬。目前国际上最通用的标准是WGS84坐标系，我国当前最新的标准是国家大地坐标系（CSCS2000）,CSCS2000与WGS84相差几厘米，对于一般的工程测量，可以认为两者是一致的。

2. 投影坐标系

投影坐标系统（Projection Coordinate System），是一种平面坐标。利用一定数学法则把地球表面的经、纬线转换到平面上投影坐标系使用；基于X,Y值的坐标系统来描述地球上某个点所处的位置。这个坐标系是从地球的近似椭球体投影得到的;表示单位为米。

3. web墨卡托投影

Web Mercator（墨卡托）是以整个世界范围，赤道作为标准纬线，本初子午线作为中央经线，两者交点为坐标原点，向东北为正，向西南为负。在投影过程中，将表示地球的参考椭球体近似的作为正球体处理（正球体半径R = 椭球体半长轴a）。由于墨卡托投影当纬度接近两级时，y值趋向于无穷大，为了方便，就把Y轴的取值范围也限定在X轴相同范围，形成正方形地图，即Web Mercator投影。
目前互联网上大部分全国公众地图网站均采用web墨卡托投影，因为目前webGIS中前端应用的投影坐标系基本都为web墨卡托投影。所以俄罗斯看起来比非洲要大，这是地图的失真。

4. WGS 84坐标转web墨卡托坐标

转换公式：

x = lon*20037508.34/180

y = log（tan（（90+lat）*PI/360））/（PI/360）*20037508.34/180

注：lon为经度，lat为纬度，PI为π。

5. WGS84坐标与web墨卡托投影的转换（JavaScript）

/*
经纬度转墨卡托
@params
lonlat     转换前经纬度坐标的对象
*/
export function lonlat2mercator(lonlat) {
	var mercator = {
		x: 0,
		y: 0
	};
	var x = lonlat.x * 20037508.34 / 180;
	var y = Math.log(Math.tan((90 + lonlat.y) * Math.PI / 360)) / (Math.PI / 180);
	y = y * 20037508.34 / 180;
	mercator.x = x;
	mercator.y = y;
	return mercator;
}
 
/*
墨卡托转经纬度
@params
lonlat     转换前墨卡托坐标的对象
*/
export function mercator2lonlat(mercator) {
	var lonlat = {
		x: 0,
		y: 0
	};
	var x = mercator.x / 20037508.34 * 180;
	var y = mercator.y / 20037508.34 * 180;
	y = 180 / Math.PI * (2 * Math.atan(Math.exp(y * Math.PI / 180)) - Math.PI / 2);
	lonlat.x = x;
	lonlat.y = y;
	return lonlat;
}

6. WGS84坐标与web墨卡托投影的转换（Python）

#!/usr/bin/python
# -*- coding: utf-8 -*-
#wgs84-WebMercator
import math
def wgs84toWebMercator(lon,lat):
    x =  lon*20037508.342789/180
    y =math.log(math.tan((90+lat)*math.pi/360))/(math.pi/180)
    y = y *20037508.34789/180
    return x,y
#WebMercator-wgs84
def webMercator2wgs84(x,y):
    lon = x/20037508.34*180
    lat = y/20037508.34*180
    lat= 180/math.pi*(2*math.atan(math.exp(lat*math.pi/180))-math.pi/2)
    return lon,lat
 
if __name__=="__main__":
    xylist = [12980914.6304,4912134.49832]
    transform1 = webMercator2wgs84( xylist[0], xylist[1])
    print('WebMercator坐标：',xylist[0], xylist[1])
    print('转换后WGS84坐标：',transform1[0],transform1[1])
    lonlatlist = [116.650155437,40.377151862]
    transform2 = wgs84toWebMercator(lonlatlist[0], lonlatlist[1])
    print('WGS84坐标：',lonlatlist[0], lonlatlist[1] )
    print('转换后WebMercator坐标：',transform2[0],transform2[1] )